复数便是一个显例。当然，我们的经验不需要导入这些数学量。事实上，若要数学家提出研究复数的正当理由，他必会义正词严地指出在方程式论、级数论、乃至一般解析函数论中的许多优美定理，这些都根源于复数的引入。数学家绝不愿放弃研究这些由他们巧思所创造出的优美成就（注：在此脉络下，读者也许会想知道希尔伯特对直觉主义相当不耐的评语，他说直觉主义「旨在破坏与丑化数学。」 参见〈数学的新基础 〉（Neubegründung der Mathematik，Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg I (1922) ，157页）；或 其《个人全集 》（Gesammelte Werke (1932)，Springer，188页））。

　　物理是什么？

　　物理学家志在发现物理世界的定律。为了理解这一陈述，有必要先分析「自然律」的概念。

　　围绕着我们的世界复杂难解，最明显的例证便是我们无法预测未来。虽然世人总笑说只有乐观主义者才会认为未来不可确定，但乐观主义者在此是对的：未来的确不可预料。正如薛定谔（Erwin Schrödinger）曾评论的，在如此复杂难解之世界中的一项奇迹是，我们居然能从事件中找出某些规律。伽利略所发现的一项规律是，如果两个石头同时自等高处落下，将会同时着地。自然律即是关于这些规律性。伽利略发现的规律是一大类规律的原型。这样的规律因为下列三个理由而令人惊讶。

　　第一个理由是，它不仅在伽利略的时代、在比萨成立，而且在地球上的任一处都成立，不仅过去成立、现在成立，而且未来也将永远成立。规律的这项特质被称为不变性，正如我先前曾指出的，若没有类似于从上述伽利略的观察所推广出的不变性原理，物理学将无法存在。第二个惊人的特质是，我们所讨论的规律性不受许多情境因素影响，不管是否下雨、无论实验地点是室内或是比萨斜塔、无论放开石头的人是男是女，这项规律都成立。甚至是不同的两个人从相同高度同时各放开一颗石头，这项规律也仍旧成立。很明显，无数的其他条件都不会影响伽利略规律的有效性。有如此多可能影响观测现象的情境，结果却无关紧要，这也是一种不变性。 然而这种不变性的性质迥异于前一种，因为它无法被表达成一条通则。探讨能影响或不能影响现象的各项条件，是每个领域早期实验探索的一部分，这需要实验者的技巧与创见，让他得以证明现象只被相对少数的一些相对容易实施与复制的条件所决定（注：关于这一点，atv，可参考多伊区（M. Deutsch） 生动的文章，见 Daedalus 87（1958），86页。 承西蒙尼（A. Shimony）告知普尔斯有一段相似的话，参见〈科学哲学文集〉（Essays in the Philosophy of Science (1957)，The Liberal Arts Press，237页））。 在本例中，伽利略将他的观察限制在相对较重的物体，便是在这方面最重要的一步。再强调一次，若不是有些现象只会被我们可应付的少数条件所影响，物理学将不可能存在。

　　薛定谔

　　上述两点，虽然从哲学家观点来看意义深远，却并非最让伽利略吃惊之处，而且这两者也未包含特定的自然律。自然律存在于这样的陈述：一个重物从给定的高度落下所需的时间，与该落体之大小、材质及形状无关。在牛顿第二运动「定律」的框架下，此陈述等于是说，作用于自由落体上的地心引力与该落体之质量成正比，而与该落体之大小、材质及形状无关。

　　以上的讨论旨在提醒诸位，首先，「自然律」的存在一点也不自然，更别提能够被人类发现（注：薛定谔在其《 什么是生命》（What is Life）提及这第二个奇迹可能超出人类的理解）。 笔者便曾呼吁要重视「自然律」相继的各个层次，每一层都包含比上一层更普遍、包罗更广的规律，发现下一层会使我们较诸先前更能深刻地洞察宇宙的结构。然而，目前脉络下最重要的一点是，所有这些自然律，即使虑及它们最广泛的成果，也只构成我们对于物理世界知识的一小部分。所有的自然律皆是条件式述句，容许我们根据现在的知识，预测某些未来的事件。而且从预测的观点而言，现在状态的某些面向（其实是决定世界现状的绝大多数因素）都是不相关的。这里所说的无关性，指的是前面讨论伽利略定理时的第二点（注：笔者确信无需再指出，文中所提及之伽利略的定理，并未涵盖伽利略对自由落体定律的所有观察）。