由此可见，机械作用的量和从高温物体挪到低温物体的热的量是具有同样本性的量（des quantités de même nature）, 两者可以互相替换。从在温度 T 下的物体到温度 t 下的另一物体，传递一定量的热和由此产生的作用的量，与所用哪种气体或液体无关。否则的话，会得出可以产生作用而不消耗任何热的荒唐。

　　现在我们来推导最大（机械）作用的量的表达式，以及体积、压力、温度和热质的绝对量之间的新关系。

　　结合马洛特定律和盖-吕萨克定律，可得温度 t（译者注：用的是摄氏温标）下体积 v 与压强 p 的关系式。考虑工作在温度 t 和 t-dt 下的热机，从 p, v 表征的状态开始，Fig.3 （图3）中平行四边形 abcd 就是所产生的机械作用的量度，为。其中，ab 和 cd 是等温曲线的投影，而 ad 是 bc 等热质量的曲线的投影。现在需要知道产生这些机械力所需的热质的量，把 Q 看作是 p 和 v 的函数，（译者注：没有偏微分符号），加上此是等温过程有，因此有。因此，产生的机械力与传递热质的量之比为。这个量与所用气体无关，与使用气体的量也无关，但是没有理由认为它与温度无关。也就是说，量应该是一个温度 t 的函数。而由关系式可知 t 本身是 pv的函数，因此有，因此可得关于Q的一般性的表达（译者注：没弄懂 (hyp)p 这个表达的意义。从后文看就是 p。当然 log p的表示也是不恰当的，函数log的变量应该无量纲）。当然，函数 Q 可以写成形式，其中 B, C 都是温度的函数，由此可得，也即。此函数 C 具有重要的意义，它是正定的，是热所能产生最大机械作用的量度。由我们的理论，四个物理量，Q, t, p 和 v 由两个式子，即和，联系到了一起。函数 C 与气体种类无关，而函数 B 可能与具体的气体有关，但对所有的简单气体也可能是一样的（probable qu'elle est la même pour tous les gaz simples）。

　　由关系式，对于由(p, v)和(p', v')所分别对应的状态，有。由关系式，还可以得到定压比热与定容比热之间的差为。（译者注：采用绝对温标，且知道把函数 C 选为绝对温度，这个差就是 R。把函数 C 选为绝对温度，要等克劳修斯和开尔文爵士的工作。）

　　把同样的推理应用到蒸汽上可以得到潜热质、体积和压力之间的关系。考察 Fig.4 （图3）代表的过程，依然是在温度 t 和 t-dt 之间的过程，产生的机械作用的量度为平行四边形 cdef 的面积。若温度 t 下维持压力 p, 则两温度下的压差为。若液体密度为 ρ，气体密度为 δ，形成了体积为 v 的蒸汽，体积增加为。则四边形 cdef 的面积。设液-气相变所需单位体积的潜热为 k，k 是温度 t 的函数，则产生的机械作用与吸收热量比为。这个比只应该是温度的函数，，进一步可得，其中 C 是温度的函数。若气体密度远小于液体密度，由此可得。这个方程告诉我们，在同一温度下，不同液体的蒸汽所包含的潜热质正比于。若假设函数 C 和在任意温度下都不是无限的，则可知当压力足够大，温度足够高（lorsque la pression sera assez forte et la température assez élevée）使得蒸汽的密度等同于液体密度时，潜热质减小到零（译者注：这就是在说临界现象啊）。

　　T 和 Q 之间存在关系，这可以从我们已建立的原则通过类比得到。若提升物体的温度以dT而让体积不变，则压力会增加，如 Fig.5 （图3）中的线段 df 所示。接下来用热源A来保持温度 T+dT, 且允许体积增加，此过程中工质所含的热质的量 Q 会增加 dQ。此后，让工质冷却降低其温度达 dT 但保持其间体积不变，则压力减小一个由前段 ge 表示的小量。这时工质的温度是 T，现在令其和热源 B 接触，保持温度不变减小其体积，从而回到出发点上的体积。相应地，其压力和所含的热质也回复到原来的值。平行四边形 dfge 的面积为。

　　图3. 原文中的五个插图