撰文

　　满威宁（加州州立大学旧金山分校物理与天文系教授）

　　今年的诺贝尔物理学奖被授予美国华盛顿大学的索利斯（David J. Thouless）、普林斯顿大学的霍尔丹（F.Duncan M. Haldane）和布朗大学的科斯特利兹（J.Michael Kosterlitz），以表彰他们的“理论研究发现了物质的拓扑相变和拓扑相。”诺贝尔奖官网说：“他们打开了通往奇异状态物质这一未知世界的大门。他们用高等数学方法研究不寻常的相、态、物质，比如超导体、超流体或薄磁膜。得益于他们的先驱性工作，对新型反常相物质的猎寻（hunt）开展起来了。很多人认为它们未来有望在材料科学和电子学上得以应用。”

　　首先，什么是相变？

　　众所周知，纯水可以有冰、水、水蒸气三种状态，也就是固体液体气体三种相。融化沸腾结霜等都是相变。值得注意的是，相变意味着存在不连续的跃变。比如说固相和液相之间并没有中间状态。你可以把冰和水混合在一起，但在冰水混合物（包括碎冰沙饮品）里，固相液相仍是分离的（phase separation），不像酒精和水溶液成为融合的单相。小朋友可能会好奇那软白甜的冰激凌，难道不是水在固液两相之间的中间相？注意，冰激凌不是水，是混合了蛋白质、脂肪、冰晶、糖、液态水以及气泡的典型软凝聚态——凝聚态物理的另一个重要分支。

　　在不同的相里，分子原子整体遵循不同的规律做运动。比如，在固态晶体里，分子排成一个固定的点阵，像是操练立体方阵的士兵。在液态下，晶格瓦解，分子们却还紧挨着，所以保持有限的体积，但有了流动性，失去了固定的形状。等到了气态，分子们各奔东西，不仅没了固定形状，体积也会充满所在容器的整个空间。除了固液气相，物质还可能有很多其他复杂的相，呈现出不寻常的特征，比如超导和超流，后面会解释。

　　总而言之，不同的相是指同一个物质内的原子们，有不同的组织结构，对应于不同的物态。相与相之间的变化，是跃变的（存在不连续的物理量），而不是渐变的 （比如将一块铁的温度慢慢升高）。

　　其次，什么是拓扑？

　　拓扑是topology 音译的词汇。拓扑学是数学的一个分支，主要研究在空间连续变化（比如拉伸和弯曲，但是不撕裂和粘合）的情况下维持不变的性质。

　　最著名的例子就是，一团橡皮泥可以捏成一个球或者一个碗，或者捏成诺奖发布会上，主持人手里的实心肉桂面包（不管怎样做连续变化，这些形状都是一回事：它们都没有洞）。而被打穿了一个洞的橡皮泥，或者有一个把手的茶杯，以及主持人手里的圆圈面包，或者一个筒裙，在拓扑学上他们都是一回事，拥有同样的不变性：一个洞。而穿了两个洞的橡皮泥，就像那个八字形的碱水面包，还有你的长裤和短裤，都具有相同的拓扑不变性。除了洞的个数，还有别的特征数用来描述不同的拓扑特性。

　　请注意，拓扑性也是跃变的，不是渐变的。有个笑话说，当禅师说任何事物都有两面，你可以把一张纸条拧一下然后两头反过来粘住，形成一个莫比乌斯环。在上面爬的蚂蚁会发现它只有一面。可是如果禅师说事物都有整数面，那他就对了。同样，拓扑描述里，可以有零个、一个、两个或N个洞，但是不会有中间态1.5个或1.618个洞。掌纹指纹的奇异点（构成“箩斗”或“簸箕”）、打结的耳机线、椰子绒毛的漩（和你头发的漩）无不要遵守拓扑学的描述。而且拓扑性必须看物质的整体而不是局部才能知晓。

　　拓扑的本质是在连续变化下的不变性。如果一根绳子上打了一个结，然后把这根绳子首尾相连，要去除这个绳结就只能把绳子割断，拓扑性质也是如此的坚固。比如说，当空间发生连续变化（伸缩扭曲等），左图的二维的波浪式运动可以被消除，而右图转圈的漩涡只能被扭曲或移动，因为拓扑结构获得保护，漩涡不能被轻易地消除。后面会提到漩涡在二维拓扑相变里面的重要作用。

　　什么是电导率？