撰文

　　丘成桐

　　我很荣幸师从一位伟大的数学家。陈省身对我的学术生涯，无论数学上还是个人修养方面，都有着深刻的影响。

　　回顾微分几何的发展历史，我认为嘉当（E. Cartan）是微分几何的祖父，陈省身是现代微分几何之父。他们合力创造了一门美妙而丰富的学科，影响遍及数学与物理的每个分支。

（左）埃利·嘉当（1869~1951）、（右）陈省身（1911~2004）

　　在去世前，陈省身说他就要去见古希腊那些伟大的几何学家了。毫无疑问，他的成就堪与这些大几何学家比肩。

　　我们现在来回顾几何学发展史上的重要事件。从这些历史事实，我们也可以看到这两位伟大的几何学家在数学史上的崇高地位。

古希腊早期的毕达哥拉斯学派（Pythagoras，约公元前580~前500），发现并证明了：直角三角形的两条直边的平方和等于斜边的平方。西方称这一命题为毕达哥拉斯定理。中国古代也有同样的发现，因而在中国称之为勾股定理。

古希腊几何学家欧几里得（Euclid，约公元前330~前275），写出了著名的《几何原本》，建立了公理化的欧几里得几何体系。

古希腊数学家阿基米德（Archimedes，约公元前287~前212），用类似于现代积分学的方法，计算物体的面积与体积。

　　自左至右依次为：毕达哥拉斯（约公元前580~前500）、欧几里得（约公元前330~前275）、阿基米德（约公元前287~前212）

法国哲学家、数学家笛卡儿（René Descartes，1596~1650）引入坐标，解析几何诞生，代数与几何走向融合。

法国几何学家德萨格（Gérard Desargues，1591~1661）创立了射影几何。

法国数学家费马（1601~1665）在研究光学时，发现了变分原理。

　　自左至右依次为：笛卡儿（1596~1650）、德萨格（1591~1661）、费马（1601~1665）

英国数学家巴罗（I. Barrow，1630~1677）、牛顿（Isaac Newton，1642~1727）和德国哲学家、数学家莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646~1716）将微分与积分融合起来。（微分与积分的思想在古希腊，古印度，古代中国，阿拉伯等国就已萌芽。不过，这些早期的发展未能将微分与积分联系起来。）

　　自左至右依次为：巴罗（1630~1677）、牛顿（1642~1727）、莱布尼茨（1646~1716）

瑞士数学家欧拉（Leonhard Euler，1707~1783）发明组合几何并发展变分法。

德国数学家高斯（Carl Friedrich Gauss，1777~1855）开创了内蕴几何。

德国数学家黎曼（Bernhard Riemann，1826~1866）1854年在为取得教师职位所做的演讲中，提出了黎曼几何的思想。

　　自左至右依次为：欧拉（1707~1783）、高斯（1777~1855）、黎曼（1826~1866）

挪威数学家索菲斯·李（Sophus Lie，1842~1899）创建了变换群理论，并发现了切触几何。

德国数学家克莱因（Felix Klein，1849~1925）在1872年宣布了埃朗根纲领，把几何定义为研究各种变换群作用下的空间。

　　（左）索菲斯·李（1842~1899）、（右）克莱因（1849~1925）

例如，射影变换群对应的几何是射影几何，主要的贡献者包括庞斯莱（Jean-Victor Poncelet，1788~1867）、默比乌斯（August Ferdinand Möbius，1790~1868）、沙勒（Michel Chasles，1793~1880）和施泰纳（Jakob Steiner，1796~1863）。

还有仿射几何与共形几何，它们分别对应于仿射群和共形群。

　　自左至右依次为：庞斯莱（1788~1899）、默比乌斯（1790~1868）、沙勒（1793~1880）、施泰纳（1796~1863）

　　嘉当和陈省身继承了这些伟大几何学家的事业，凭着他们的几何直觉创造了20世纪微分几何的基础。