【什么是拓扑？什么是相变？】看不懂今年的#诺贝尔奖# 物理学奖？为什么这些字每个字都知道，合起来就不认识了？先别急，诺奖官方推特做了一个简单的介绍。

要想知道什么是“物质的拓扑相变和拓扑相”。你得先知道什么是拓扑、什么是相变。

[拓扑]：拓扑学是数学的一个分支。它的主要研究内容，是几何形状在连续形变中所不改变的性质。例如，一个有把手的茶壶连续变化成轮胎，而不是一个球。（见图1）

图1

[相变]：相变就是物质在外界条件连续变化时，从一种“相”突然变成另一种“相”的过程，比如冰融化成水。（见图2）

图2

日常生活中最常见的“相”是气态、液态和固态。而在一些极端的条件下，比如极高的温度或者极低的温度，会出现很多更为奇异的状态。（见图3）

图3

我们所看到的相变，是分子在微观层面上一起作出改变的结果。比如宏观上，冰融化成水，直播，再蒸发成水蒸气的过程中：在微观上，分子和分子先是像方阵兵一样十分整齐地排列着，在宏观上就表现出冰的状态。当温度升高，士兵们在附近自由活动，不再整齐地保持队列，但依然挨在一起，再宏观上就呈现了水的形态；当温度再升高，士兵们完全自由运动，就呈现了水蒸气的状态。

而戴维·索利斯和迈克尔·科斯特利茨还提出了BKT相变（Berezinskii–Kosterlitz–Thouless transition），它在微观上是这样的：一群士兵分别围绕几个长官转圈。为了一直转下去，有一群顺时针的士兵，就要有一群逆时针转的。一开始，每一个逆时针的长官都和一个顺时针的长官配对，每一对顺/逆时针的长官所带领的士兵都只会互相补充给彼此；后来每一对长官都分开了，随意移动，他们率领的士兵也不再只给彼此，而是送给所有其他人，直播，这样拓扑结构发生了改变，从而产生了相变。不过，与水不同，BKT相变描述的是二维的物质。（见图2）

图2