【新智元导读】本文作者是阿里工程师，文章分别形象解说“卷积”和“神经网络”的概念，手绘卷积神经网络图，层层递进详细解读。最后以手写数字识别为例，使用keras库，例如kaggle数据集实现CNN，并附上代码和数据集。

　　一、卷积

　　我们在2维上说话。有两个的函数 f(x, y) 和 g(x, y)。f 和 g 的卷积就是一个新的的函数。通过下式得到：

　　这式子的含义是：遍览从负无穷到正无穷的全部 s 和 t 值，把 g 在 位置上的值乘上 f 在 (s, t) 位置上的值之后“加和”（积分意义上）到一起，就是为 c 在 (x, y) 位置上的值。说白了卷积就是一种“加权求和”。以 (x, y) 为中心，把 g 距离中心 位置上的值乘上 f 在 (s, t) 的值，最后加到一起。把卷积公式写成离散形式就更清楚了：

　　如果表示一幅 100×100 大小的灰度图像，取值 [0, 255] 区间内的整数，是图像在 (x, y) 的灰度值。范围外的 (x, y) 上的值全取0。令在 s 和 t 取 {-1,0,1}的时候有值，其他位置全是0。可以看作是一个 3×3 的网格。如下图：

图1

　　每个小格子里的值就是图像在 （x, y）的灰度值。每个小格子里的值就是在（s, t）的值。

图2

　　如上图所示，将的中心（0, 0）对准的（5, 6）。把和对应的9个位置上各自的函数值相乘，再将9个乘积加在一起，就得到了卷积值 C (5, 6)。对的每一个位置求 C值，就得到了一幅新的图像。其中有两个问题：

如果的所有值之和不等于1.0，则 C值有可能不落在 [0,255] 区间内，那就不是一个合法的图像灰度值。所以如果需要让结果是一幅图像，就得将归一化——令它的所有位置之和等于1.0；

对于边缘上的点，有可能它的周围位置超出了图像边缘。此时可以把图像边缘之外的值当做0。或者只计算其周围都不超边缘的点的 C。这样计算出来的图像 C就比原图像小一些。在上例中是小了一圈，如果覆盖范围更大，那么小的圈数更多。

　　上述操作其实就是对数字图像进行离散卷积操作，又叫滤波。称作卷积核或滤波器。不同的滤波器起不同的作用。想象一下，如果的大小是 3×3，每个格子里的值都是1/9。那么滤波就相当于对原图像每一个点计算它周围 3×3 范围内9个图像点的灰度平均值。这应该是一种模糊。看看效果：

　　图3

　　左图是 lena 灰度原图。中图用 3×3值都为1/9的滤波器去滤，得到一个轻微模糊的图像。模糊程度不高是因为滤波器覆盖范围小。右图选取了 9×9 值为1/81的滤波器，模糊效果就较明显了。滤波器还有许多其他用处。例如下面这个滤波器：

　　尝试用它来滤 lena 图。注意该滤波器没有归一化（和不是1.0），故滤出来的值可能不在[0,255]之内。通过减去最小值、除以最大／最小值之差、再乘以255并取整，把结果值归一到[0,255]之内，使之成为一幅灰度图像。

图4

　　该滤波器把图像的边缘检测出来了。它就是 Sobel算子。图像模糊、边缘检测等等都是人们设计出来的、有专门用途的滤波器。如果搞一个 9×9 的随机滤波器，会是什么效果呢？

图5

　　如上图，效果也类似于模糊。因为把一个像素点的值用它周围 9×9 范围的值随机加权求和，相当于“捣浆糊”。但可以看出模糊得并不润滑。