由Timothy Gowers著，齐民友译的《普林斯顿数学指南（三卷本）》已在赛先生书店上架，价格优惠，全场免邮，点击文章底部“阅读原文”购买此书。

　　撰文

　　齐民友（数学家、前武汉大学校长）

　　我有幸接触到《普林斯顿数学指南》这部书并且开始翻译工作是2010年的事了。这四年的经历可以说是好比重进了一次数学系，不过与第一次进数学系比较，真正的差别不在于自己的数学准备比当年要高一些，所学的科目内容比当年更深了，而是我必须认真地逐字逐句读完这本“教科书”。

　　当我上一次进数学系时，所学的课程内容离当时（20世纪50年代）还很少有少于100年的时间间距，而这一次所学的内容则主要是近一二十年的事情。时间间距一长就有一个好处：后人可以更好地整理、消化这些内容，对于许多问题也就可以了解得更真切。而如果在上次进数学系时，想要学习当时正在发展中的数学，如果没有比较足够的准备，不曾读过一些很艰深的专著和论文，就常会有不知所云如坠云雾中的感觉。

　　但是，这一次“再进数学系”的感觉就不太相同了。一方面，对于自己原来觉得已经懂了，甚至后来给学生们讲过多次的内容，现在发现并没有真懂。还是用前面用的“真切”二字比较恰当：当年学到的东西还是表面的、文字上的更多一些，而对于当时人们遇到的究竟是什么问题，其要害何在，某一位数学家的贡献何在，甚至为什么说某位数学家伟大，自己都是糊里糊涂，所以说是懂得并不“真切”，而这一次有了比较深刻的感觉。

　　另一方面，我必须要学习一些过去不曾读过的甚至没有听到过的课程，就本书的核心——第Ⅳ部分：数学的各个分支——而言，其中一些篇章我只能说是“认得其中的字”，对其内容不能置一词。但是对于多数篇章，感觉与读一本专著——哪怕是这个分支的名著——比较，就有一种鸟瞰的感觉了：它们没有按我们习惯的从最基本的定义与最基本的命题开始，而是从数学发展在某个时代遇见的某个问题开始（这本书有篇幅很大的关于历史和数学家传记的部分，对于理解各个分支的实质很有帮助），讲述当时的数学家是怎样对待这些问题的，他们的思想比前人有何创新，与后世比又有哪些局限。这些文章还讲这个分支为什么以那些工作为核心，与其他的工作有什么关系。

　　这些文章一般都以“谈话”的形式呈现在读者面前，使您感到作者是娓娓道来，吸引着听众，这可能是使得此书能吸引人而不令人感到枯燥的原因之一。不过，读者对于一本书有什么样的要求，对它的观感和应该采用的读法是不同的。如果只是为了扩大眼界，那是一种读法；如果是为了听懂同行的讲演讲的是什么东西，甚至自己也能提出相关的问题，那就是另一种读法了。更重要的是，如果读者认为某一个分支引起了他的兴趣，因而有了进一步了解它的愿望——这正是原书编者希望达到的目的——那就需要对于书中（或某一篇章中）提到的某个问题有进一步的知识。

　　原书编者多次提到《普林斯顿数学指南》这本书与一些大型数学网站的不同，但我认为，为了进一步了解这个问题，把《普林斯顿数学指南》与一些大型数学网站的相关条目结合起来读不失为有效的办法，特别是维基百科，在翻译过程中给了我很大的帮助，不仅使我能更准确地了解此书某一篇章，甚至是某一段落的含义，少犯太离谱的错误。相信对于读者也会是这样，所以译者有时在脚注中特别介绍了所用到的网站。不过在脚注中提到一些网站只占实际用到它们的频度的很小一部分。

　　《普林斯顿数学指南》还有一个可能读者没有想到的用处：近年来，关于数学的新进展，特别是一些新的应用，圈子内外常有一些似是而非的流言，而且常在大学生中传播，在多数情况下，《普林斯顿数学指南》会提供比较可靠的说明。

　　最重要的是要强调一下，学数学是要下力气的，而要想真正学到一点东西，认真地读一些教科书、专著，atv，特别是名著是不可少的。《普林斯顿数学指南》（或者书的原名“Companion”，直译就是“伴侣”）只能给您指一条路，陪您走上一段，它不可能让您毫不费力就懂一门数学，那种不需要费力就能学有所成（当前特别指能金榜题名），不只是似是而非的流言，直播，老实说就是不负责任的谎言。《普林斯顿数学指南》的作用是使我们花的功夫能花在关键处，起较大的作用。